在RLC串聯(lián)電路中，因?yàn)殡姼猩系碾妷篣L和電容上的電壓UC是反相的，電感上的電壓超前電阻上的電壓UR 90度，電容上的電壓滯后電阻上的電壓90度，電感和電容上的電壓相互抵消，抵消后的差額(UL-UC)與電阻上的電壓方向差90度。求電路的總電壓U時(shí)，就要把UR作為一條直角邊，把(UL-UC)作為一條直角邊，把U作為斜邊來(lái)解直角三角形。于是有：

電路的總電壓U=√UR^2+(UL-UC)^2 (都在根號(hào)里面） （1）

UR=電路里的總電流I * 電阻R；

UL=電路里的總電流I * 電感的感抗XL；

UC=電路里的總電流I * 電容的容抗XC；

U= 電路里的總電流I * 總阻抗Z；

把這些關(guān)系代入（1）式，得：

阻抗Z=√R^2+(XL-XC)^2 （都在根號(hào)里面） （2）

當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，XL剛好等于XC，所以，電路里總阻抗達(dá)到了最小值

Z=R；

電流達(dá)到了最大值

I=U/R。

對(duì)于總電路來(lái)說(shuō)，電感和電容相當(dāng)于一點(diǎn)阻抗都沒(méi)有了。但他們各自本身是有阻抗的，只不過(guò)對(duì)總電路來(lái)說(shuō)互相抵消了而已。因?yàn)殡姼械母锌故请S頻率上升的，電容的容抗是隨頻率下降的，正好在串聯(lián)諧振頻率時(shí)他們兩者相等。

這時(shí)，電感上的電壓：

UL=I*XL

電容上的電壓：

UC=I*XC

他們大小相等，方向相反。

設(shè)諧振頻率為f0，則

XL=2*∏*f0*L

XC=1/(2*∏*f0*C)

即：

2*∏*f0*L=1/(2*∏*f0*C)

f0=1/(2*∏*√L*C) (3)

我們把諧振時(shí)電感或電容上的電壓與電源電壓的比值，定義為電路的品質(zhì)因數(shù)Q。其物理意義就是看看電感或電容上的電壓比電源電壓大了多少倍。

因?yàn)橹C振時(shí)電阻上的電壓剛好等于電源電壓，所以：

Q=UL/U=UC/U=XL/R=XC/R=2*∏*f0*L/R=1/(2*∏*f0*C*R)

那么為什么諧振時(shí)電感或電容上的電壓會(huì)高于電路的總電壓Q倍呢？就是因?yàn)殡娐防锏碾娏鬟_(dá)到了最大值，而電感的感抗又與電容的容抗相等。所以他們都達(dá)到了電源電壓的Q倍。從上面的公式還可以看到，想增大Q值，必須盡量減少電路里的“等效”串聯(lián)電阻。想減少Q(mào)值，就要增大R。

我為什么要在串聯(lián)電阻前加“等效”二字呢？是因?yàn)榉治龃?lián)諧振電路時(shí)，應(yīng)把并聯(lián)在電感或電容上的電阻“等效”為串聯(lián)電阻來(lái)看待。

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